住居の特性

住居も商品の1つであるが、普通の商品に比べ、住居はいくつかの固有の特殊性がある。

１）耐久性

多くの商品と比べ、住居の寿命が長いという耐久性の特徴がある。流行なども考えると、洋服は１～２年、車でも１０年ぐらいの寿命であるが、木造の建物は数十年、コンクリートの建物は百年近くの寿命がある。通常の保守や修繕により、不動産の物理的価値の低下速度を減らし、長期に快適的利用することができる。そのため、多くの中古物件が市場に出回り、売買されている。それに比べ、土地利用と建築能力の制約から、新しい物件の供給量はわずかである。その意味で、住宅市場は中古住宅によって支配されている。

２）多様なニーズ

住居に対する消費者側のニーズは、賃貸や購入だけではない。住宅は資産としての価値があるため、住宅は重要な投資商品でもあり、居住機能の提供以外に所有者に家賃収入を得る投資の機能をも提供する。このニーズの多様性も住居が他の商品とは大きく異なる特性の１つである。

家賃水準は投資収益率にも不動産価格にも直接影響を与えるなど、異なるニーズの影響間の関係性は強い。例えば、賃貸市場における空き部屋の数量は新築物件の供給と価格に影響を与える。

３）異質性

スーパーに並ぶ同じブランドの洗剤の中身は同じである。通常の商品は、同じ中身のものが多く存在する。これは商品の同質性という。一方、住宅には厳密な同質性がない。観測されるものと観測されないものがあるが、同じような住宅は、建材、面積、部屋数、築年数、階数、眺望、立地、用途などにおいて必ず何等かの違いがある。この異質性のため、住宅を一括りでとらえるのではなく、サブマーケットモデルが利用されることは多い。用途や品質への要求や価格に基づいて、住宅市場をいくつかのサブ市場に分割することが多い。例えば、ワンルームと2LDK、郊外と都心、タワーマンションと低層マンション等。サブマーケットは、同質性が近似的に成立するように分割される。

この異質性のため、住宅の内容や品質を把握することは容易ではない。そのため、専門のコンサルティングサービスや仲介サービスが存在する。異質性は、住宅の取引コストを高くし、住宅の流動性を妨げる。

４）立地

立地は、住宅のニーズと価値を最も大きく左右する属性であろう。異なる都市の住宅価格が大きく異なり、同じ都市の中でも地域によって、価格がかなり違う。そのため、住宅に関する研究は通常特定の範囲内で行うことが多い。

立地属性の計測

立地の属性の計測は、以下のようなもので測ることが多い。

① ある参考点への距離

参考点への距離は立地を構成する重要指標である。参考点はある意味での中心を使うことが多い。例えば、CBDやビジネス集積地、ターミナル駅、商業地区・物流地区、交通路へのアクセス時間も以て測る。

② 周辺環境の物理的特徴

周辺環境も立地の重要な指標である。例えば、地域の歴史や文化的特性、海辺、山頂、眺望、温泉等は考慮される。

③ 土地や周辺土地の用途と使用制限

同じような場所や面積の土地でも、用途が制限されると、その利用価値に大きな違いが発生する。例えば、工業用地か住宅用地、前面道路の状況、容積率などは重要な立地要因である。

④ 周辺地域の社会経済状況

地理的な違いはあまりない場合も、周辺地域の状況、例えば住民の経済的背景や社会的背景は、地域の価値に影響を与える。

⑤ 　地方自治体の行政管理範囲。

地理的な違いはあまりない場合も、地域が帰属する行政管理の違いも地域の価値に影響を与える。

上記の要因のため、同じような部屋でも立地が異なると、価格が異なる。また、土地の物理的な位置は絶対的であるが、住宅属性は社会や経済の発展に伴い変化する可能性がある。例えば、新しい中心商業地区の形成や土地利用制限の変更などを考えれると、立地属性は相対的であると考えられる。

AMMモデル

１）単一中心モデル

通常の経済理論において、商品が同質であり、消費者効用や生産者利益に与える主要変数は、商品の価格と数量である。住宅は一般商品と異なり、その購入意思決定は、立地等の属性と価格のバランスによって決まる。そのため、理論的に立地属性を効用関数に取り入れる必要がある。その中で、マイルストーン的なモデルとして、Alonso-Mills-Muth（AMM, 1964）の中心都市住宅モデルがある。

AMMモデルにおいて、都市のすべての経済活動が1つの経済中心に集中し、人々が中心の周辺に住み、中心に通勤すると仮定する。住宅地は中心を囲む円形の地域を形成する。都市が平坦で、住宅の立地は中心との距離tだけで表現し、通勤コストがK(t)である。住宅は、立地と面積以外の品質が全部同様であるとされる。

消費者の（月）収入がY、（月）通勤コストがK(t)、住宅以外の（月）商品消費がｚであるとする。P(t)は中心から距離ｔの住居の（月）単位面積賃料で、qは部屋の広さとし、消費者の収入をY、貯蓄をしないとして、予算制約は次のようになる。

Y=z+P(t)*q+K(t)

効用関数において、効用をもたらすのは住宅の広さqとその他の商品への消費支出zである。消費者の効用は、u(z,q,t)で、住居面積q、住居以外の消費zと中心からの距離（通勤時間）tの関数になる。通常、人は広い家に住みたいし、他の消費も多くしたいが、時間をかけて通勤することは嫌う。そのため、効用は、qとzに対しては増加関数、ｔに対して減少関数である。消費者は収入制約の下で、住宅の立地と中心への通勤コストのバランスを考慮して効用を最大化する。

２）最適消費

消費者の行動基準は効用U(q,z,t)の最大化である。これは、(q,z,t)選択の条件付き最適化問題である。

Max U(q,z,t) +λ(z +P(t)*q +K(t) -Y)

最適解において、一次微分がゼロになるので、

Uq +λP(t)=0

Uz +λ=0

Ut +λ(Pt*q +Kt)=0

Ut +λ(Pt*q + P*qt +Kt)=0

z +P(t)*q +K(t) -Y =0

を満たす。なお、Uq、Uz、UtはそれぞれUのq、z、tに対する微分で、KtはKのtに対する微分である。整理して、

Uq/Uz = P(t)

Pt*q = Ut/Uz -Kt

Pt*q+P*qt = Ut/Uz -Kt

となる。ここで、距離tが効用U()に影響しないと単純化すれば、最適点において、

Pt*q = -Kt

である。通勤費用がtに比例して線形であれば(mが定数)、

K(t)=m*t

Kt=m

Pt*q = -m

となる(mが定数)。

３）消費者選択の結果

q = m/Pt

Pt q= m

となる。